Question

В окружности с центром точки O проведены хорды AC и BE , так что ∠AOB = ∠COE . Докажите : a) AC=BE ; б) AE - диаметр окружности . СРОЧНО

Answer 1

Рассмотрим треуг аос и треуг вое, угол вое равен углу аос (верт), во равна оа т.к она находятся от центра окруж на одинаковом расстоянии, ео расвно ост к два радиуса следовательно по 1 признаку треуг вое равен треуг аос, следовательно ас равно ве, ес диаметр-так как ео равно ос ( 2 радиуса)

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

а) Пусть ∠AOB = x и ∠COE = x. Тогда, по теореме о равных углах в равнобедренных треугольниках, ∠OAB = ∠OBA = x/2 и ∠OCE = ∠OEC = x/2. Следовательно, ∠OAB = ∠OCE и ∠OBA = ∠OEC. Теперь рассмотрим треугольники OAB и OCE. Они равны по двум углам и общей стороне (критерий угол-сторона-угол). Значит, AC = BE по свойству равных треугольников.

б) Поскольку AC = BE, то дуги AC и BE равны по свойству хорд окружности. Тогда, по теореме о сумме дуг, дуга AE равна 180°. Значит, AE - диаметр окружности по определению диаметра.

Надеюсь, это поможет вам.