Question

Написать уравнение перпендикуляра опущенного из точки A(5;0) на прямую y=3x-4

Answer 1

Перепишем исходное уравнение в общем виде у-3х+4=0. Перпендикулярным к этой прямой будет семейство прямых вида -3у-х+с=0. Теперь найдем неизвестную с, подставив координаты точки А(5;0) в уравнение семейства прямых 
-3*0-5+с=0
-5+с=0
с=5.

То есть уравнением этой прямой будет -3у-х+5=0. Можно написать по-другому 3у+х-5=0. 

Ответ: 3у+х-5=0. 

Answer 2

Чтобы найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(5,0) на прямую y=3x-4, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых — их угловые коэффициенты являются отрицательно обратными.

Для начала, давайте найдем угловой коэффициент прямой y=3x-4, который равен 3. Таким образом, угловой коэффициент перпендикуляра будет -1/3 (отрицательно обратное значение).

Теперь, имея угловой коэффициент и координаты точки A(5,0), мы можем использовать формулу точки-наклона для нахождения уравнения перпендикуляра. Формула выглядит следующим образом:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки, m - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем:

y - 0 = (-1/3)(x - 5).

Упрощая это уравнение, получаем:

y = (-1/3)x + (5/3).

Таким образом, уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A(5,0) на прямую y=3x-4, будет y = (-1/3)x + (5/3).