Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!СРОЧНО НУЖНО... В ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАН ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК,СТОРОНА КОТОРОГО РАВНА 5.НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА,РАДИУС ОПИСАННОЙ И РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ.

Answer 1

Периметр = 5*3=15 см
Площадь по формуле Герона будет:
5*3/2=7.5 см это полупериметр
площадь= √(7.5*(7.5-5)³)=117.1875≈10.825 см²
если проведем медианы (которые будут также биссектрисами и высотами) то в точке пересечения медианы будут делиться в отношении 2 к 1 считая от вершины угла, медиана находится по теореме пифагора: 5²=(5/2)²-Х²
где х - медиана и 5/2 это катет (половина стороны треугольника)
х=√(5²-(5/2)²)≈4.33 см
теперь получается так, что вписанная окружность будет иметь радиус 1/3 от найденного катета (помним что он делится 2 к 1 считая от вершины), а описанная - 2/3 от найденного катета, найдем эти величины:
4.33/3≈1.44 см
4.33*2/3≈2.89 см

Answer 2

Для начала, чтобы найти периметр и площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса \(R\), где сторона треугольника \(a = 5\), нам нужно установить некоторые свойства данного треугольника.

Треугольник, вписанный в окружность, имеет особые свойства:

1. Вершины треугольника лежат на окружности. 2. Биссектрисы углов треугольника проходят через центр окружности.

Также нам понадобится найти радиусы описанной и вписанной окружностей.

Для начала найдем радиус вписанной окружности \(r\). Известно, что радиус вписанной окружности связан с площадью треугольника \(S\) и полупериметром \(p\) следующим образом: \(S = pr\).

Треугольник с периметром \(P\) и сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) имеет полупериметр \(p\), равный \(\frac{P}{2}\). Таким образом, для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) полупериметр \(p\) равен: \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны \(a = b = c = 5\), поэтому полупериметр равен \(p = \frac{5 + 5 + 5}{2} = 7.5\).

Теперь, используя формулу \(S = pr\), мы можем найти площадь треугольника: \(S = 7.5r\).

Для описанной окружности радиус \(R\) равен половине длины стороны треугольника, вписанного в эту окружность. Таким образом, \(R = \frac{a}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\).

Теперь нам нужно найти периметр и площадь треугольника. Периметр треугольника равно сумме его сторон: \(P = 3 \times a = 3 \times 5 = 15\).

Для равностороннего треугольника площадь можно найти по формуле \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Итак, площадь треугольника равна \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4}\).

Таким образом, периметр треугольника равен 15, площадь равностороннего треугольника равна \(\frac{25\sqrt{3}}{4}\), радиус вписанной окружности \(r = 7.5\), а радиус описанной окружности \(R = 2.5\).