Question

Точки М и N - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, S(BMN) = 12см2. Найдите S(АВС)

Answer 1

Площадь треугольника BMN относиться к площади треугольника ABC как k^2Поэтому Площадь треугольника ABC=Площадь треугольника BMN умноженая на 4(Т.к. AB относится к BM как 2:1) 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь треугольника ABC, зная площадь треугольника BMN и положение точек M и N.

Найдем положение точек M и N:

Дано, что точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно. Это означает, что отрезки AM и BN равны по длине отрезкам MB и NC, и каждый из этих отрезков составляет половину длины соответствующей стороны треугольника ABC.

Рассчитаем площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона или формулу площади треугольника через длины сторон. Однако, у нас нет информации о длинах сторон треугольника ABC.

Используем отношение площадей:

Мы знаем, что площадь треугольника BMN равна 12 см². Площадь треугольника BMN составляет часть площади треугольника ABC, пропорциональную отношению длин сторон MB и AB, умноженному на отношение длин сторон NC и BC.

Обозначим:

Пусть x обозначает отношение длины стороны MB к длине стороны AB, а y обозначает отношение длины стороны NC к длине стороны BC.

Построим пропорцию:

Тогда можно записать следующую пропорцию: (S(BMN) / S(ABC)) = (MB / AB) * (NC / BC)

Подставим известные значения:

Подставляя известные значения, получим: (12 / S(ABC)) = (x / 2) * (y / 2)

Найдем S(ABC):

Выразим S(ABC) и решим уравнение: S(ABC) = 12 / ((x / 2) * (y / 2)) S(ABC) = 48 / (xy)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 48 / (xy) квадратных сантиметров.