Question

Отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что <КМD=<РЕD.

Answer 1

Рассмотри треугольники МДК и PED , в них стороны РД и ДК равны по условию, МД  иДЕ тоже равны по условию и углы МДК и РДЕ равны как вертикальные.

Тогда треугольники равны по первому признаку и в них углы KMD и PED равны. 

 

 

 

Answer 2

Для доказательства того, что угол KMD равен углу RED, предположим, что отрезки ME и RK делятся пополам точкой D. Давайте обозначим точки следующим образом:

1. Пусть M - середина отрезка KE (точка, в которой ME делится пополам). 2. Пусть R - середина отрезка MD (точка, в которой RK делится пополам).

Теперь у нас есть две равные части ME и RK: MD = RK и KE = EM.

Также, учитывая, что точка D является серединой отрезка ME, то есть MD = DE и KE = ED.

Теперь рассмотрим треугольник KMD и треугольник RED:

1. Сторона MD равна стороне ED (MD = DE). 2. Сторона RK равна стороне KE (RK = KE). 3. Угол KMD и угол RED имеют общую сторону MD.

По теореме о равенстве треугольников (СТУ), если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны. В данном случае, треугольники KMD и RED равны по сторонам и углу между ними.

Таким образом, угол KMD равен углу RED, и мы можем записать это следующим образом: ∠KMD = ∠RED.