Question

На отрезке АВ взяты точки c и d так,что ас:св = 3:8, AD : DВ = 7:5. Найдите отношение длин отрезков АС и СD

Answer 1

Решение посмотри во вложении.
Ответ: 36:41.

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \( AC = 3x \), \( CV = 8x \) (учитывая, что \( AS:SV = 3:8 \)) и \( AD = 7y \), \( DV = 5y \) (учитывая, что \( AD:DV = 7:5 \)).

Также, мы знаем, что \( AC + CV = AV \) и \( AD + DV = AV \). Используем эти соотношения:

\[ AC + CV = AV \] \[ 3x + 8x = AV \] \[ 11x = AV \]

\[ AD + DV = AV \] \[ 7y + 5y = AV \] \[ 12y = AV \]

Теперь, мы знаем, что \( AV = 11x \) и \( AV = 12y \), поэтому можем установить равенство:

\[ 11x = 12y \]

Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{11x}{12} \]

Теперь нас просят найти отношение длин отрезков \( AC \) и \( CD \). Давайте найдем их:

\[ AC = 3x \]

\[ CD = AV - AD = 11x - 7y \]

Теперь подставим \( y = \frac{11x}{12} \) в выражение для \( CD \):

\[ CD = 11x - 7 \left( \frac{11x}{12} \right) \]

\[ CD = 11x - \frac{77x}{12} \]

\[ CD = \frac{132x - 77x}{12} \]

\[ CD = \frac{55x}{12} \]

Теперь можем найти отношение \( AC \) к \( CD \):

\[ \frac{AC}{CD} = \frac{3x}{\frac{55x}{12}} \]

Умножим обе стороны на \(\frac{12}{x}\):

\[ \frac{AC}{CD} = \frac{3x}{\frac{55x}{12}} \cdot \frac{12}{x} \]

\[ \frac{AC}{CD} = \frac{36}{55} \]

Таким образом, отношение длин отрезков \( AC \) и \( CD \) равно \(\frac{36}{55}\).