Question

№1 В прямоугольном триугольнике АВС угол с=90 градусов , Ас = 8 см, угол АВС= 45 градусов : Найдите а) АВ, б) высоту СD . провденную к гипотенузе №2 В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, М - середина Ас, N - середина АВ. MN=6 см , угол ANM= 60 градусов Найдите: а)стороны треугольника АВс б) площадь треугольник AMN

Answer 1

№1) AB-гипотинуза. AC=CB=8. т.к. угол B=45. следовательно AD=DB

AB=8$\sqrt{2}$. AD=4$\sqrt{2}$.

CD=$\sqrt{64-32}=\sqrt{32}$.

№2) MN -средняя линия треугольника, следовательно CB=2*6=12

т.к. угол ANM=60 то угол A=30. то AN=12.(гипотенуза равна двум катетам противолежащим углу 30 градусов).

AB=2*12=24.

AM^2=144-36=108. AM=$\sqrt{108}$

AC=2$\sqrt{108}$

S=1/2*(AM*MN)=1/2*6*$\sqrt{108}$

Answer 2

Решение задачи №1: В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АС = 8 см, угол АВС = 45 градусов

a) Найдем сторону АВ: Для нахождения стороны АВ воспользуемся теоремой синусов: sin(угол В) = АВ / АС Угол В = 90 - 45 = 45 градусов Подставляя значения в формулу, получаем: sin(45) = АВ / 8 АВ = 8 * sin(45) АВ ≈ 8 * 0.707 ≈ 5.656 см

b) Найдем высоту CD проведенную к гипотенузе: Высота CD является перпендикуляром, опущенным из вершины С на гипотенузу АВ. Так как треугольник АВС прямоугольный, то высота CD будет являться средним геометрическим между отрезками АС и ВС: CD = sqrt(АС * ВС) Подставляя значения в формулу, получаем: CD = sqrt(8 * 5.656) CD ≈ sqrt(45.248) CD ≈ 6.72 см

Решение задачи №2: В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, М - середина АС, N - середина АВ, МN = 6 см, угол ANM = 60 градусов

a) Найдем стороны треугольника АВС: Мы знаем, что М - середина АС и N - середина АВ. Поэтому, сторона МN будет равна половине стороны АС и АВ: МN = АС/2 = АВ/2 Также у нас есть угол ANM = 60 градусов. Из этого можно заключить, что треугольник АНМ является равносторонним треугольником. Зная, что МN = 6 см, мы можем найти сторону АС (или АВ), используя формулу равностороннего треугольника: АС = АВ = 2 * МN АС = АВ = 2 * 6 АС = АВ = 12 см

b) Найдем площадь треугольника АМN: Площадь треугольника можно найти по формуле Герона для любого треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника АМN можно найти по формуле: p = (a + b + c) / 2 где a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае треугольник АМN является равносторонним, поэтому все его стороны равны 6 см.

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем: p = (6 + 6 + 6) / 2 = 9

S = sqrt(9 * (9 - 6) * (9 - 6) * (9 - 6)) S = sqrt(9 * 3 * 3 * 3) S = sqrt(243) S ≈ 15.59 см²