Question

Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СD , перпендикулярная к плоскости этого треугольника . Найдите площадь треугольника ABD , если СА =3 дм , CB=2дм , CD=1дм

Answer 1

Решил, в ближайшие минуты выложу черновик

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от длин его сторон.

Из условия известно, что СА = 3 дм, CB = 2 дм и CD = 1 дм.

Мы также знаем, что СD - высота треугольника ABD, проведенная из вершины С прямого угла.

Так как СD является высотой, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Основание треугольника ABD - сторона AB, которая равна гипотенузе треугольника ABC. Мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: AB^2 = CA^2 + CB^2.

Подставляя значения, получаем AB^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13.

Извлекая квадратный корень, получаем AB = √13 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABD: S = (1/2) * AB * CD = (1/2) * √13 * 1 = √13/2 дм^2.

Таким образом, площадь треугольника ABD равна √13/2 дм^2.