Question

Помогите, пожалуйста , решить задачу. Два угла треугольника равны 30градусов и 45 градусов.Найдите сторону, противоположную углу 30*, если сторона противоположная углу 45* равна 3 корень из 5

Answer 1

Пусть треугольник АВС, ∠А = 30°, ∠В = 45°, АС = 3√5. Найти ВС.
 Эта задача на теорему синусов: АС:sin В = ВС :sinА.
Получаем ВС =  АС   * sinА / sinВ = 3√5 * sin30°/sin45° = 3√5 * 1/2 / √2/2=1.5√10.

Answer 2

Для решения задачи используем свойство синуса в треугольнике. Свойство синуса гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

У нас есть треугольник с углами \(30^\circ\), \(45^\circ\) и \(C\). Пусть стороны противоположные этим углам будут \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно. Тогда:

\[a = \frac{BC}{\sin(A)}\] \[b = \frac{AC}{\sin(B)}\] \[c = \frac{AB}{\sin(C)}\]

Мы знаем, что угол \(A\) равен \(30^\circ\), угол \(B\) равен \(45^\circ\), а угол \(C\) равен \(180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\).

Теперь подставим известные значения:

\[a = \frac{BC}{\sin(30^\circ)}\] \[b = \frac{AC}{\sin(45^\circ)}\] \[c = \frac{AB}{\sin(105^\circ)}\]

Теперь у нас есть отношения сторон к синусам соответствующих углов. Мы также знаем, что сторона, противоположная углу \(B = 45^\circ\), равна \(3 \sqrt{5}\). Таким образом, \(b = 3 \sqrt{5}\).

Теперь можем решить уравнения и найти остальные стороны. Для начала найдем \(BC\):

\[a = \frac{BC}{\sin(30^\circ)} \Rightarrow BC = a \cdot \sin(30^\circ)\]

Аналогично, найдем \(AC\):

\[b = \frac{AC}{\sin(45^\circ)} \Rightarrow AC = b \cdot \sin(45^\circ)\]

И, наконец, найдем \(AB\):

\[c = \frac{AB}{\sin(105^\circ)} \Rightarrow AB = c \cdot \sin(105^\circ)\]

Теперь мы знаем значения \(BC\), \(AC\) и \(AB\). Сравним их с соответствующими сторонами и найдем \(a\), сторону, противоположенную углу \(A = 30^\circ\):

\[BC = a \cdot \sin(30^\circ)\] \[AC = b \cdot \sin(45^\circ)\] \[AB = c \cdot \sin(105^\circ)\]

Подставим известные значения:

\[BC = a \cdot \sin(30^\circ) \Rightarrow BC = a \cdot \frac{1}{2}\] \[AC = b \cdot \sin(45^\circ) \Rightarrow AC = b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[AB = c \cdot \sin(105^\circ) \Rightarrow AB = c \cdot \sin(75^\circ)\]

Теперь подставим значения \(BC\), \(AC\), \(AB\) и решим уравнения:

\[a \cdot \frac{1}{2} = BC\] \[b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = AC\] \[c \cdot \sin(75^\circ) = AB\]

Таким образом, мы можем найти сторону \(a\), противоположенную углу \(A = 30^\circ\).