Question

Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает сторону в точке M найдите длину отрезка AC треугольника ABC если BC=16см а периметр треугольника AMC =26 см

Answer 1

Запишем формулу для выражения периметра треугольника AMC

По св-ву сер.перпендикуляра(точка пересеч сер. перпендикуляром стороны равноудалена от равных отрезков на которые он делит сторону) трегольник AMB-равнобедренный(AM=MB) Из равенства этих сторон можно взять сторону MB и подставить в формулу периметра


по условию BM+MC=16 отсюда вытекает уравнение

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства серединного перпендикуляра и периметра треугольника.

Свойство серединного перпендикуляра

Серединный перпендикуляр к стороне треугольника является отрезком, соединяющим середину этой стороны с вершиной противоположной стороны. Данный отрезок будет делить сторону на две равные части.

Решение задачи

Дано: BC = 16 см, периметр треугольника AMC = 26 см

По свойству серединного перпендикуляра, отрезок MC будет равен отрезку MA. Таким образом, периметр треугольника AMC можно записать следующим образом: AM + MC + AC = 26

Учитывая, что MC = MA, перепишем уравнение: 2AM + AC = 26

Мы также знаем, что BC = 16 см, а треугольник ABC является треугольником прямоугольным, поэтому можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получаем следующее уравнение: AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем известные значения: AB^2 + 16^2 = AC^2

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения периметра треугольника AMC и уравнения теоремы Пифагора, чтобы найти длину отрезка AC.

Пожалуйста, подождите, пока я выполню вычисления.