Question

В треугольнике ABC известно, что AC = 3 cм, BC = √5cм, α = 45°. Найдите длину стороны AB.

Answer 1

Dano AC=3 sm
BC=√5sm
α=45°
---------------------------------
AB - ?
provedem BH , < BHA=90°
<BHA=90°
  α=45°                  ⇒<ABH=45°⇒AH=BH≡x⇒AB²=x²+x²=2x²(1)
AB²-x²=BC²-(3-x)²
AB²-x²=(√5)²-9-x²+6x
2x²-x²-5+9+x²-6x=0
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
x₁*x₂=2, x₁ +x₂=3⇒  x₁=1     x₂=2
⇒AH=1, HC=2   ili   AH=2, HC=1
⇒AB²=2x²=2*1²=2⇒Ab=√2    ili   AB²=2x²=2*2²=8⇒AB=2√2
otvet 2√2 ili √2

Answer 2

ΔАВС,АС=3cм,ВС=√5см,α=45
проведем высоту BH
<A=45⇒<ABH=45⇒AH=BH=h⇒CH=3-h U AB=h√2
h²+(3-h)²=5
h²+9-6h+h²-5=0
2h²-6h+4=0
h²-3h+2=0
h1+h2=3 U h1*h2=2
h1=1⇒AB=√2
h2=2⇒AB=2√2

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Используя данную теорему, получим:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(α)

Подставим известные значения:

AB^2 = 3^2 + (√5)^2 - 2 * 3 * √5 * cos(45°)

AB^2 = 9 + 5 - 6√5 * (√2/2)

AB^2 = 14 - 3√10

Для нахождения длины стороны AB возьмем квадратный корень из полученного значения:

AB = √(14 - 3√10)

Таким образом, длина стороны AB равна √(14 - 3√10) см.