Question

Боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм^2. Найдите высоту призмы, если её основание-ромб с высотой 4дм и острым углом 30

Answer 1

Найдем площадь основания

Поскольку основание - ромб, то рассматривая прямоугольный треугольник из стороны  ромба и высоты и принимая во внимание, что в этом треугольнике угол 30 градусов, можно сказать, что сторона ромба равна удвоенному значению высоты, как стороне лежащей противь угла 30 градусов, то есть сторона ромба равна 8дм

Так как все стороны ромба равны, то его периметр равен 32дм

   Sбок п. призмы = p*H

H=96/32=3дм

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой поверхности. В данном случае, у нас основание - ромб, поэтому периметр ромба равен четырем умножить на длину одной из его сторон.

Давайте обозначим длину стороны ромба через \(a\). Периметр ромба \(P\) равен \(4a\), а площадь боковой поверхности призмы \(S_{\text{бок}}\) равна 96 дм².

Теперь можем записать формулу для площади боковой поверхности прямой призмы:

\[S_{\text{бок}} = P \cdot h\]

Подставим значения:

\[96 = 4a \cdot h\]

Далее у нас есть информация о высоте ромба, которая равна 4 дм, и о том, что угол ромба равен 30 градусов. Из этой информации мы можем найти длину стороны ромба \(a\).

В ромбе с углом 30 градусов, каждый угол ромба делится на два угла по 15 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения \(a\).

\[a = 2 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \text{высота ромба}\]

Подставим значение высоты ромба:

\[a = 2 \cdot \sin(15^\circ) \cdot 4\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти высоту призмы (\(h\)):

\[96 = 4a \cdot h\]

\[96 = 4 \cdot (2 \cdot \sin(15^\circ) \cdot 4) \cdot h\]

Решив это уравнение относительно \(h\), мы найдем высоту призмы. Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для тригонометрии для вычисления численного значения.