Question

Помогите решить задачу Дана правильна треугольная пирамиды ребро которой равно 10, а медиана основания-9, найти высоту пирамиды спасибо огромное

Answer 1

дана правильная треугольная пирамида MABC.

Сторона основания равна a=3√3

высота пирамиды h= √3

боковое ребро равно b=2√3

Все углы в основании 60 град

Медиана(она же высота) основания m=a*sin60=3√3*√3/2=9/2

Вершина правильной пирамиды т.М  проецируется в точку пересечения медиан основания - и делит медиану на отрезки 2m/3  и m/3

тогда по теореме Пифагора АПОФЕМА H равна

H^2=(m/3)^2+h^2

H=√((m/3)^2+h^2)=√((9/2/3)^2+(√3)^2)=√21/2

тогда площадь ОДНОЙ боковой грани

S1=1/2*H*a=1/2*√21/2*3√3=9√7/4

тогда  площадь ВСЕЙ боковой поверхности пирамиды

S=3*S1=3*9√7/4=27√7/4

ОТВЕТ 27√7/4

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что в правильной треугольной пирамиде медиана основания, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания, равна половине длины бокового ребра.

Обозначим высоту пирамиды через \(h\). Тогда медиана основания равна половине длины бокового ребра, то есть \(\frac{1}{2} \times 10 = 5\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(h\) и \(5\), и гипотенузой \(9\) (медиана основания). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты \(h\):

\[h^2 + 5^2 = 9^2\]

\[h^2 + 25 = 81\]

\[h^2 = 56\]

\[h = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}\]

Таким образом, высота пирамиды равна \(2\sqrt{14}\).