Question

Через каждую вершину треугольника EKM проведена прямая, параллельная противолежащей стороне. Сумма периметров всех образовавшихся при этом параллелограммов равна 60 см. Найдите периметр треугольника EKM.

Answer 1

Треугольник АВС, Образовалось 3 параллелограмма: ACBC', ABCB', BACA'. Периметры их равны 2(AC+BC), 2(AB+BC), 2(AB+AC). Сумма периметров - 4(AB+BC+AC)=4PПериметр треугольника равен 60/4=15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим вершины треугольника EKM как E, K и M, а середины сторон треугольника, образованные проведенными прямыми, обозначим как A, B и C. Таким образом, получится шесть вершин образовавшихся параллелограммов.

Из условия задачи мы знаем, что сумма периметров этих параллелограммов равна 60 см. Так как каждый из них - это две равные стороны треугольника EKM, то периметр каждого параллелограмма равен половине периметра треугольника EKM.

Теперь давайте обозначим периметр треугольника EKM как P. Тогда периметр каждого параллелограмма будет равен P/2.

Суммируем периметры параллелограммов:

(P/2) + (P/2) + (P/2) + (P/2) + (P/2) + (P/2) = 60

6 * (P/2) = 60

3P = 60

P = 20

Таким образом, периметр треугольника EKM равен 20 см.