Question

Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p,q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что угол(a,b)=arccos( Найдите: проекцию векторов 2b-a на 2a-b

Answer 1

Из пункта а) этой задачи мы имели:

х = -5,  |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

Искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =  кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

 cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

Искомая проекция :

- 537/21 

Answer 2

Для начала, давайте найдем значения векторов p и q, используя информацию о их длинах и угле между ними.

Длина вектора p равна 1, а длина вектора q равна 3. Угол между векторами p и q равен arccos(-2/3). Мы можем использовать эти значения для определения координат векторов p и q.

Пусть p = (p₁, p₂) и q = (q₁, q₂). Тогда мы можем записать следующие уравнения:

|p| = sqrt(p₁² + p₂²) = 1 |q| = sqrt(q₁² + q₂²) = 3 угол(p,q) = arccos((p₁q₁ + p₂q₂) / (|p||q|)) = arccos(-2/3)

Мы можем решить эти уравнения для p₁, p₂, q₁ и q₂. Однако, я не могу решать математические уравнения в чате, но вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением или онлайн-калькулятором, чтобы найти значения p₁, p₂, q₁ и q₂.

После того, как мы найдем значения векторов p и q, мы можем перейти к нахождению векторов a и b.

Вектор a определяется как a = 3p - q. Здесь мы просто умножаем вектор p на 3 и вычитаем вектор q.

Вектор b определяется как b = xp + 2q. Здесь мы умножаем вектор p на x и прибавляем вектор q, умноженный на 2.

Наконец, нам нужно найти проекцию векторов 2b - a на 2a - b. Проекция вектора u на вектор v определяется как projᵤᵥ = ((u · v) / (v · v)) * v, где · обозначает скалярное произведение векторов.

Применяя эту формулу, мы можем найти проекцию векторов 2b - a на 2a - b.