Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке М так, что явям = 8 см, MD = 4 см. Чему равен периметр параллелограмма?

Answer 1

BC=AD=12 см т.к. это параллелограммУгол ABM=MBC, т.к. ВМ биссектрисаугол МВС=ВМА, т.к. это накрест лежащие углы пр параллельных прямых ВС и АD и секущей ВМ
Отсюда следует что треугольник АВМ - равнобедренный, а АМ=АВ=СD= 8 см
 и Периметр = 12+12+8+8 = 40 

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( BC \) - сторона параллелограмма, соответствующая углу \( B \), - \( AB \) - противоположная сторона, также равная \( BC \), - \( AD \) - другая сторона параллелограмма, не являющаяся диагональю, - \( DC \) - противоположная сторона, равная \( AD \), - \( BM \) - расстояние от точки \( B \) до биссектрисы угла \( B \), - \( DM \) - расстояние от точки \( D \) до биссектрисы угла \( B \).

Мы знаем, что \( BM = DM = 8 \) см и \( MD = 4 \) см.

Так как \( BM = DM \), то точка \( M \) является серединой отрезка \( BD \).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \( BDM \). По теореме о треугольниках, если биссектриса угла делит сторону треугольника, то отношение этой стороны к другой стороне равно отношению ближайших сегментов к основанию. Таким образом:

\[ \frac{BD}{BM} = \frac{DC}{DM} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BD}{8} = \frac{AD}{4} \]

Умножим обе стороны на 8:

\[ BD = 2 \cdot AD \]

Теперь у нас есть соотношение между длинами сторон параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Так как \( AB = BC \) и \( CD = DA \), мы можем записать:

\[ P = 2 \cdot AB + 2 \cdot AD \]

Теперь мы можем подставить значение \( BD = 2 \cdot AD \):

\[ P = 2 \cdot AB + BD \]

Мы знаем, что \( BM = 8 \), и так как \( BD = 2 \cdot BM \), то \( BD = 16 \).

Таким образом,

\[ P = 2 \cdot AB + 16 \]

Теперь нам нужно больше информации о сторонах параллелограмма или углах для того, чтобы определить конкретные значения \( AB \) и \( P \). Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли решить задачу.