Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза -4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Answer 1

Дано: АВС - прямоуг. треугольник;
АСВ - прямой угол;
∠ABD=135° - внешний угол;
AB - гипотенуза = 4√2
Найти: АС и ВС.
Решение:
Катеты данного треугольника равны (АС = ВС = x), т.к. смежный угол (∠АВС = ∠CBD - ∠ABD = 180° - 135°) равен 45°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45° и 45°. => треугольник АВС - равнобедренный. Катеты равны. Возьмём их за "х".
Получаем: АВ = √АС² + ВС²;
4√2 = √2х²;
4√2 = x√2;
x = 4√2/√2
х = 4.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике сумма всех внешних углов равна 360 градусов. Значит, два угла этого треугольника равны 45 градусов каждый (180 - 90 - 135 = 45).

Так как один из углов равен 45 градусов, то катеты этого треугольника равны по длине.

По теореме Пифагора, где a и b - катеты, c - гипотенуза, справедливо следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2

Известно, что c = -4√2 см. Подставим это значение в уравнение: a^2 + b^2 = (-4√2)^2 a^2 + b^2 = 32

Так как катеты равны, то можно записать уравнение в виде: 2a^2 = 32 a^2 = 16 a = 4

Таким образом, катеты данного прямоугольного треугольника равны 4 см.