Question

ДАЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ.! ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!! Две стороны треугольника равны 5 см и 6 см, а медиана, проведенная к третьей стороне равна 5 см. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Допустим AB =5 , BC =6 ,   BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
------------------
AC - ?
Продолжаем медиана и  на ней откладываем отрезок  MD=BE.   Соединяем полученную точку с вершинами.  Полученный  четырехугольник ABCD  параллелограмма. 
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² =  2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD²   ||  BD=2BM=10 || 
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ:  √22.
-----------------------------
Или 
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB         (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB)    или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB         (2)
Складывая уравнения (1) и  (2)  получаем :
AB²  +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB²  +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB²  +CB²= AC²/2 +2BM²  ;
2(AB²  +CB²)= AC² +(2BM)² ;   * * *AC² + BD² =2(AB²  +CB²)  ||   BD=2BM.* * 
AC²  = 2(AB²  +CB²) -(2BM)²

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, две стороны треугольника равны 5 см и 6 см. Пусть третья сторона треугольника равна "х" см.

Также, известно, что медиана, проведенная к третьей стороне, равна 5 см.

Медиана, проведенная к третьей стороне, делит треугольник на два равных правильных треугольника. Поэтому, мы можем разделить третью сторону на две равные части, каждая из которых равна 5/2 = 2.5 см.

Теперь у нас есть два правильных треугольника, в которых известны гипотенуза (5 см) и катет (2.5 см). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны каждого из этих треугольников.

Для первого треугольника: (2.5 см)^2 + (х/2)^2 = (5 см)^2 6.25 + (х/2)^2 = 25 (х/2)^2 = 25 - 6.25 (х/2)^2 = 18.75 х/2 = √18.75 х/2 = 4.33 х = 8.66 см

Для второго треугольника: (2.5 см)^2 + (х/2)^2 = (6 см)^2 6.25 + (х/2)^2 = 36 (х/2)^2 = 36 - 6.25 (х/2)^2 = 29.75 х/2 = √29.75 х/2 = 5.45 х = 10.9 см

Таким образом, третья сторона треугольника может быть равна 8.66 см или 10.9 см.