Question

1.) В треугольнике ABC угол A равен 40 градусов, угол B равен 32 градуса, CH - высота. Найдите разность углов ACH и BCH.2.) В тругольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 30 градусов, угол BAD равен 29 градусов.Найдите угол ADB3.) Человек ростом 1, 5 см стоит на расстоянии 5 шагов от стоба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?4.) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние ( в киллометрах) будет между ними через 2 часа? Спасибо большое, тем кто это решит!

Answer 1

Надеюсь решила правильно)

Answer 2

Конечно, рассмотрим по порядку:

1. Треугольник ABC: У нас есть треугольник ABC, где угол A = 40 градусов, угол B = 32 градуса, и CH - высота. Нам нужно найти разность углов ACH и BCH. Угол ACH можно найти, используя определение синуса: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза. \(\sin A = \frac{{AC}}{{BC}}\) (где AC - высота) Так как у нас есть два угла треугольника ABC, можем найти третий угол: C = 180 - A - B. C = 180 - 40 - 32 = 108 градусов. Угол ACH = C - A = 108 - 40 = 68 градусов. Угол BCH = C - B = 108 - 32 = 76 градусов. Разность углов ACH и BCH = 76 - 68 = 8 градусов.

2. Треугольник ABC с биссектрисой: В треугольнике ABC, где AD - биссектриса, угол C = 30 градусов, угол BAD = 29 градусов. Нам нужно найти угол ADB. По условию, у нас есть два угла треугольника ABC и можем найти третий угол: A = 180 - B - C = 180 - 29 - 30 = 121 градус. Угол ADB = (угол A) / 2 = 121 / 2 = 60.5 градусов.

3. Высота фонаря: Человек высотой 1,5 метра стоит на расстоянии 5 шагов от столба, и его тень равна 3 шагам. Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту фонаря. По подобию треугольников: соотношение высоты человека к его тени равно расстоянию до столба к расстоянию от столба до верха тени фонаря. \( \frac{{\text{высота человека}}}{{\text{его тень}}} = \frac{{\text{расстояние до столба}}}{{\text{расстояние до верха тени фонаря}}} \) Подставляем известные значения: \(\frac{{1.5}}{{3}} = \frac{{5}}{{x}}\), где x - расстояние от столба до верха тени фонаря. Решаем уравнение: \(x = \frac{{5 \times 3}}{{1.5}} = 10\) метров. Таким образом, высота фонаря составляет 10 метров.

4. Расстояние между пароходами: Если один пароход движется на север со скоростью 20 км/ч, а другой на запад со скоростью 15 км/ч, через 2 часа мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между ними (так как они двигаются перпендикулярно друг к другу). Расстояние = \(\sqrt{{(20 \times 2)^2 + (15 \times 2)^2}} = \sqrt{{400 + 225}} = \sqrt{{625}} = 25\) км.

Таким образом, расстояние между пароходами через 2 часа составляет 25 км.