Question

площадь сечения шара плоскостью равна 81пи см². радиус шара равен 15 см. вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения..

Answer 1

АВ- диаметр сечения, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=81пи, радиус=корень(81пи/пи)=9, АВ=2*9=18, центр шара О, в плоскости рассматриваем окружность с центром О хорда АВ, проводим радиусы ОА и ОВ, ОА=ОВ=15, треугольник АОВ, проводим высоту ОН=медиане, АН=НВ=18/2=9, треугольник ОВН прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-НВ в квадрате)=корень(225-81)=12 -расстояние от центра до плоскости

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади сечения шара плоскостью. Площадь сечения шара плоскостью равна произведению радиуса шара на расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Из условия задачи известно, что площадь сечения шара плоскостью равна 81π см², а радиус шара равен 15 см. Обозначим расстояние от центра шара до плоскости сечения как d.

Тогда по формуле площади сечения шара плоскостью получаем уравнение:

81π = 15 * d

Разделим обе части уравнения на 15:

81π / 15 = d

Упростим:

27π / 5 = d

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 27π / 5 см, или приближенно 16,97 см.