Question

1. В прямоугольном треугольникеАВС катет, лежащий против 30градусов равен 4,5см Найдите все углы треугольникаАВС и гипотенузу 2.один ост угол прямоугольного треугольника равен 45гр. Сумма катетов равен 34дм. Найдите катет 3. Даны треугольникиАВС и треугольникСМК с прямыми углами угл О и угл М. В треугольнике АОВ катет АО=5см,углВ=35гр. В треугольникеСМК углС=60гр,гипотенуза равна 10 см. Можно ли утверждать, что треугольникАОВ = треугольникуСМК и почему ?

Answer 1

1. Треугольник прямоугольный, значит, один угол равен 90°. Тогда другой равен 90° - 30° = 60°.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2•4,5см = 9 см.

2. Найдём другой угол прямоугольного треугольника. Она равен 90° - 45° = 45°. Тогда у данного треугольника два равных угла => она равнобедренный и его катеты равны. Тогда каждый из них равен 34см•1/2 = 17 дм.

3. Нельзя, т.к. у равных треугольников соответственно равны все элементы.
У первого треугольника угол равен 35°.
У другого треугольника соответственные ему угол равен 90° - 60° = 30°.
Как видно, углы не равны, значит, треугольники тоже не равны.

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике АВС:

Пусть угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов, а катет, лежащий против 30 градусов (катет AC), равен 4,5 см.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

а) Найдем катет BC: \[ \tan(30^\circ) = \frac{AC}{BC} \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{4,5}{BC} \] \[ BC = \frac{4,5}{\tan(30^\circ)} \] \[ BC \approx 7,794 \, см \]

б) Найдем гипотенузу AB: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{4,5}{AB} \] \[ AB = \frac{4,5}{\sin(30^\circ)} \] \[ AB = 9 \, см \]

в) Найдем угол B: \[ \cos(B) = \frac{BC}{AB} \] \[ \cos(B) = \frac{7,794}{9} \] \[ B \approx 36,87^\circ \]

Таким образом, углы треугольника АВС: A = 30°, B ≈ 36,87°, C = 90°, а гипотенуза AB = 9 см.

2. В прямоугольном треугольнике с острым углом в 45 градусов:

Пусть катеты равны \(a\) и \(b\), а сумма катетов равна 34 дм.

\[ a + b = 34 \, дм \]

Также, угол B равен 45 градусов.

а) Найдем катет \(a\): \[ a = b = \frac{34}{2} = 17 \, дм \]

3. В треугольниках АВС и СМК:

В треугольнике АОВ катет AO = 5 см, угол B = 35 градусов.

В треугольнике СМК угол C = 60 градусов, гипотенуза равна 10 см.

Сравним треугольники:

а) Сравнение сторон: \[ AO = 5 \, см \] \[ SM = 10 \, см \]

б) Сравнение углов: \[ \angle B = 35^\circ \] \[ \angle C = 60^\circ \]

Треугольники не равны, так как у них различаются длины сторон и величины углов.