Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол в 135 градусов . Найдите длину третьей стороны.

Answer 1

Теорема косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc×cos 135
a^2=64+64-128×((- корень из 2)/2)
a^2=128+64×корень из 2
a^2=64 (2+корень из 2)
a=8×корень (2+корень из двух)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол.

В нашем случае у нас есть две равные стороны a = b = 8 см и угол C = 135 градусов. Мы хотим найти длину третьей стороны c.

Подставим значения в формулу:

c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(135).

Далее, упростим выражение:

c^2 = 64 + 64 - 128 * cos(135).

Теперь вычислим cos(135). Поскольку cos(135) = -cos(45), а cos(45) = sqrt(2)/2, то:

c^2 = 64 + 64 - 128 * (-sqrt(2)/2).

Упростим дальше:

c^2 = 64 + 64 + 128 * sqrt(2)/2.

c^2 = 128 + 128 * sqrt(2).

Теперь найдем квадратный корень:

c = sqrt(128 + 128 * sqrt(2)).

Таким образом, длина третьей стороны равнобедренного треугольника составляет sqrt(128 + 128 * sqrt(2)) см.