Question

Даны три последовательных вершины параллелограмма А(2;2),В(4;8),С(-6;10).Найти вершину D. Решение пояснить.

Answer 1

B-C=(4-(-6);8-10)=(10;-2)

D=A-(10;2)=(2-10;2-(-2))=(-8;4)

Answer 2

Решение:

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поскольку вершины A, B и C являются последовательными, мы можем найти векторы AB и BC, а затем использовать их, чтобы найти вектор AD. Затем мы можем использовать координаты вершины C и вектор AD, чтобы найти координаты вершины D.

Первым шагом является нахождение векторов AB и BC. Для этого мы можем вычесть координаты начальной вершины из координат конечной вершины.

Вектор AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (4 - 2, 8 - 2) = (2, 6)

Вектор BC: BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (-6 - 4, 10 - 8) = (-10, 2)

Теперь, чтобы найти вектор AD, мы можем сложить вектор AB и вектор BC:

AD = AB + BC = (2, 6) + (-10, 2) = (-8, 8)

Итак, у нас есть вектор AD, который имеет координаты (-8, 8). Теперь мы можем использовать эти координаты и координаты вершины C, чтобы найти координаты вершины D.

Для этого мы можем сложить координаты вершины C с координатами вектора AD:

D(x, y) = C(xc, yc) + AD(xd, yd) = (-6, 10) + (-8, 8) = (-14, 18)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма равны (-14, 18).