Question

Даны три точки А, В, С. Выясните, могут ли они лежать на одной прямой, если АВ=6.8 см, ВС=12.3 см, АС=5.5 см

Answer 1

Да, потому что 12,3 - 6,8= 5,5

Answer 2

Для определения, могут ли точки А, В и С лежать на одной прямой, необходимо проверить, выполняется ли условие коллинеарности.

Условие коллинеарности для трех точек A, B и C состоит в том, что векторное произведение двух векторов, образованных этими точками, должно быть равно нулю.

Вектор AB можно получить, вычитая координаты точки A из координат точки B. Таким образом, AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).

Вектор BC можно получить, вычитая координаты точки B из координат точки C. Таким образом, BC = (xC - xB, yC - yB, zC - zB).

Векторное произведение AB и BC можно вычислить следующим образом:

AB x BC = (yA - yB)(zB - zC) - (zA - zB)(yB - yC), (zA - zB)(xB - xC) - (xA - xB)(zB - zC), (xA - xB)(yB - yC) - (yA - yB)(xB - xC).

Если векторное произведение AB x BC равно нулю, то точки A, B и C лежат на одной прямой.

Теперь применим эту формулу к нашим точкам:

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) = (0, 6.8, 0) - (0, 0, 0) = (0, 6.8, 0). BC = (xC - xB, yC - yB, zC - zB) = (0, 12.3, 0) - (0, 6.8, 0) = (0, 5.5, 0).

AB x BC = (6.8)(0) - (0)(5.5) = 0 - 0 = 0.

Таким образом, векторное произведение AB x BC равно нулю, что означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.