Question

СРОЧНО!сумма катетов прямоугольного треугольника 7 см,площадь треугольника 6кв.см найдите гипотенузу.

Answer 1

х+у=7

1/2ху=6

 

х+у=7

ху=12

 

х=7-у

(7-у)у=12

 

х=7-у

7у-у^2=12

 

y^2-7y+12=0

y1=3, у2=4

 

х1=4, х2=3

 

катеты 3 и 4

 

 

 

Answer 2

Обозначим катеты буквами а и в.

Тогда а+в=7

         ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

Решаем систему уравнений:

 

 а+в=7

 ав/2=6

 

а+в=7

ав=12

 

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

D=49-4*12=1

в1=(7+1):2=4   в2=(7-1):2=3

а1=7-4=3         а2=7-3=4

 

Итак, катеты равны 3 см и 4 см.

Найдём гипотенузу с:  с=корень(3^2+4^2)=5(см)

 

Ответ:5см

 

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что сумма катетов равна 7 см, то есть a + b = 7.

Также известно, что площадь треугольника равна 6 кв.см, то есть (a * b) / 2 = 6.

Решим данную систему уравнений:

a + b = 7, (a * b) / 2 = 6.

Первое уравнение можно переписать в виде a = 7 - b.

Подставим это выражение во второе уравнение:

((7 - b) * b) / 2 = 6.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

(7b - b^2) / 2 = 6, 7b - b^2 = 12.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

b^2 - 7b + 12 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение:

(b - 3)(b - 4) = 0.

Получаем два возможных значения для b: b = 3 или b = 4.

Если b = 3, то a = 7 - b = 7 - 3 = 4.

Если b = 4, то a = 7 - b = 7 - 4 = 3.

Таким образом, получаем две пары значений для катетов треугольника: (a = 4, b = 3) и (a = 3, b = 4).

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Подставим значения катетов в формулу:

c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = √25 = 5.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.