Question

Найдите площадь четырехугольника ABCD в котором AB=5cм BC=13см CD=9см DA=15см AC=12см

Answer 1

АС это диагональ, не важно правильный или не правильный у нас четырёхугольник, он разделён ею на два треугольника, их площади не равны. Найти мы можем площади по формуле Герона S=√(p-a)(p-b)(p-c) где р это полупериметр. S(ABC )= √(15-5)(15-12)(15-13)=√10•3•2=2√15
S(ADC)=√(18-15)(18-9)(18-12)=√3•9•3•2=9√2
S(ABCD)= 2√15+9√2

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем использовать формулу площади треугольника. Давайте разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника: треугольник ABC и треугольник ACD. Затем мы найдем площади каждого из этих треугольников и сложим их, чтобы получить общую площадь четырехугольника ABCD.

1. Найдем площадь треугольника ABC:

Для расчета площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона, так как у нас уже известны длины всех трех сторон треугольника ABC.

Пусть a, b и c будут длинами сторон треугольника ABC, где AB = 5 см, BC = 13 см и AC = 12 см.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника ABC: s = (AB + BC + AC) / 2 s = (5 + 13 + 12) / 2 s = 30 / 2 s = 15 см

Шаг 2: Рассчитаем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона: S_ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S_ABC = √(15 * (15 - 5) * (15 - 13) * (15 - 12)) S_ABC = √(15 * 10 * 2 * 3) S_ABC = √(900) S_ABC = 30 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 30 квадратным сантиметрам.

2. Найдем площадь треугольника ACD:

Аналогично, для треугольника ACD, мы можем использовать формулу Герона, так как у нас уже известны длины всех трех сторон: AC = 12 см, CD = 9 см и DA = 15 см.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника ACD: s = (AC + CD + DA) / 2 s = (12 + 9 + 15) / 2 s = 36 / 2 s = 18 см

Шаг 2: Рассчитаем площадь треугольника ACD, используя формулу Герона: S_ACD = √(s * (s - AC) * (s - CD) * (s - DA))

S_ACD = √(18 * (18 - 12) * (18 - 9) * (18 - 15)) S_ACD = √(18 * 6 * 9 * 3) S_ACD = √(2916) S_ACD = 54 см²

Таким образом, площадь треугольника ACD равна 54 квадратным сантиметрам.

3. Найдем площадь четырехугольника ABCD:

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы просто сложим площади треугольников ABC и ACD:

S_ABCD = S_ABC + S_ACD S_ABCD = 30 + 54 S_ABCD = 84 см²

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 84 квадратным сантиметрам.