Question

Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180 градусам. спасибо :3

Answer 1

Например. пусть паралельный прямые а и б пересечены секущей с . докажем что соответственные углы. 1 и 2 равны
так как угол а паралельно б то накрест лежащие углы 1 и 3 равны . углы 1 и 3 равны как вертикальные . из равенства угол <1=<3 и <2=<3 следует что <1=<2 теорема доказана

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим пересечение двух параллельных прямых и докажем данные утверждения:

Пусть у нас есть две параллельные прямые AB и CD, их пересекает секущая EF. Обозначим точку пересечения прямых как O.

a) Соответственные углы равны:

Представим себе, что у нас есть две параллельные прямые AB и CD, пересеченные секущей EF. Тогда у нас есть несколько углов, которые мы можем рассмотреть:

1. Вертикальные углы: - \(\angle AOE\) и \(\angle COE\) - вертикальные углы, так как они оба образованы пересечением прямой AB и прямой CD с секущей EF.

2. Углы между параллельными прямыми: - \(\angle AOC\) и \(\angle EOD\) - углы между параллельными прямыми.

Теперь, поскольку AB || CD, то углы \(\angle AOC\) и \(\angle EOD\) будут равны между собой (это утверждается аксиомой параллельных прямых).

Таким образом, по свойству вертикальных углов \(\angle AOE = \angle COE\) и, следовательно, соответственные углы равны.

б) Сумма односторонних углов равна 180 градусам:

Мы рассмотрим углы на одной стороне секущей. Обозначим их как \(\angle AOC\) и \(\angle COE\).

Так как AB || CD, углы \(\angle AOC\) и \(\angle EOD\) равны (как мы только что установили).

Теперь мы знаем, что сумма углов на прямой равна 180 градусам. Таким образом:

\[ \angle AOC + \angle COE = 180^\circ \]

Из этого следует, что сумма односторонних углов \(\angle AOC\) и \(\angle COE\) также равна 180 градусам.

Таким образом, оба утверждения (а) и (б) доказаны при пересечении двух параллельных прямых секущей.