Question

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. найдите данные наклонные,если одна из них на 7 см больше другой

Answer 1

Х-наклонная 
у-наклонная , у=х+7
h-высота от точки до прямой
h=√x²-6² , и
h=√(x+7)²-15²

(√х²-6)=(√(х+7)²-15²)) , возведем обе части ур-я в квадрат
х²-6²=(х+7)²-15²
х²-36=х²+14х+49-225
14х=140
х=10 см
у=10+7=17 см

Answer 2

(x+7)^2 - 15^2=x^2 - 6^2;
x^2+14x+49-225=x^2-36;
14x=140;
x=10 (см)
10+7=17 (см)

Answer 3

Пусть одна из наклонных равна x см, тогда другая наклонная будет равна (x-7) см.

Пусть h - расстояние от точки до прямой.

Из подобия треугольников можно записать соотношение:

h/15 = (h-6)/x

Решая это уравнение относительно h, получаем:

h = 15*(h-6)/x

xh = 15h - 90

90 = 15h - xh

90 = h(15 - x)

h = 90/(15 - x)

Аналогично для второй наклонной:

h/(15+7) = (h-6)/(x-7)

h/22 = (h-6)/(x-7)

h = 22*(h-6)/(x-7)

xh - 7h = 22h - 132

29h = xh + 132

h(29 - x) = 132

h = 132/(29 - x)

Теперь, зная значение h, можно найти значение x и (x-7):

90/(15 - x) = 132/(29 - x)

90(29 - x) = 132(15 - x)

2610 - 90x = 1980 - 132x

42x = 630

x = 630/42

x = 15

Таким образом, одна наклонная равна 15 см, а другая - (15 - 7) = 8 см.