Question

В трапеции АВСД АД-большее основание. Через вершину В проведена прямая параллельная СД, до пересечения с АД с точке Е. Периметр треугольника АВЕ равен 17 см, а ВС=3 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

1) BC || AD ( т.к. по условию трапеция), BE || CD по условию => BCDE - параллелограмм => BC = ED = 3 и BE = CD
2) по условию: 17 = AB+BE+AE = AB+CD+AE
3) P(трапеции) = AB+BC+CD+AE+ED = AB+CD+AE + BC+ED = 17 + 3 + 3 = 23 (см)
Ответ: 23 см

Answer 2

Обозначим длины сторон трапеции следующим образом:

AB = a (меньшее основание), CD = b (большее основание), BC = h (высота).

Из условия известно, что BC = 3 см.

Также проведена прямая через вершину B, параллельная стороне CD, которая пересекает продолжение стороны AD в точке E.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Его периметр равен сумме длин его сторон:

\[AE + AB + BE = 17 \, \text{см}.\]

Так как BE - это продолжение стороны CD, и AB = a, а AE - это часть стороны AD, равная AD - BE, то мы можем записать:

\[AD - BE + a + BE = 17 \, \text{см}.\]

Сокращаем BE:

\[AD + a = 17 \, \text{см}.\]

Теперь, учитывая, что AD - большее основание трапеции, равное b, получаем:

\[b + a = 17 \, \text{см}.\]

Также известно, что BC = 3 см, и она является высотой трапеции. Теперь мы можем воспользоваться тем, что для трапеции периметр равен сумме длин всех ее сторон:

\[P_{\text{трапеции}} = AB + BC + CD + AD.\]

Мы уже знаем, что BC = 3 см. Также, учитывая, что AD = b (большее основание), и подставляя в это уравнение значение \(b + a = 17\), получаем:

\[P_{\text{трапеции}} = a + 3 + b + b = a + 3 + 2b.\]

Теперь, подставив \(b + a = 17\), получим:

\[P_{\text{трапеции}} = 17 + 3 = 20 \, \text{см}.\]

Таким образом, периметр трапеции равен 20 см.