Question

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен √3:6 (под корнем только 3). Найдите сторону этого треугольника. ПОМОГИТЕ!!!!!

Answer 1

a=2r*ctg30=2rsqrt(3)=2sqrt(3)*sqrt(3)/6=2/2=1

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен отношению площади треугольника к полупериметру. Пусть сторона правильного треугольника равна a, тогда его площадь равна $$S = \\frac{\\sqrt{3}}{4}a^2$$, а его полупериметр равен $$p = \\frac{3}{2}a$$. Тогда радиус вписанной окружности равен $$r = \\frac{S}{p} = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\frac{a^2}{\\frac{3}{2}a} = \\frac{\\sqrt{3}}{6}a$$.

Если радиус окружности равен $$\\frac{\\sqrt{3}}{6}$$, то мы можем приравнять его к $$\\frac{\\sqrt{3}}{6}a$$ и решить уравнение относительно a:

$$\\frac{\\sqrt{3}}{6} = \\frac{\\sqrt{3}}{6}a$$

$$a = 1$$

Ответ: сторона правильного треугольника равна 1.