Question

Даны две пересекающиеся прямые AD и BF O-точка пересечения OC-биссектриса BOD.Найдите угол AOB если BOC равен 80 градусов. Ответ:20 градусов

Answer 1

/_СОД = /_ВОС = 80°, т.к. ОС - биссектриса угла ВОД.
Тогда /_ВОД = 80° + 80° = 160°
/_АОД = 180° т.к он развёрнутый
/_АОД  = /_АОВ + /_ВОД, отсюда
/_АОВ = /_АОД  - /_ВОД    = 180° - 160° = 20°
Ответ: 20°

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы треугольника.

Свойства биссектрисы треугольника:

- Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. - Угол, образованный биссектрисой и стороной треугольника, равен половине суммы мер смежных углов.

В данной задаче, мы имеем треугольник BOC, где OC - биссектриса угла BOD. Мы знаем, что угол BOC равен 80 градусам.

Используя свойства биссектрисы треугольника, мы можем установить следующее:

1. Биссектриса OC делит сторону BO на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам. Пусть эти отрезки обозначаются как BO1 и OO2.

2. Угол AOB равен половине суммы мер смежных углов BOC и COD.

Решение:

1. Пусть BO1 = x и OO2 = y.

2. Так как OC является биссектрисой угла BOD, то BO1/OO2 = BC/CO = BA/AO.

Мы знаем, что BC = BO1 + OO2 и CO = OO2, поэтому (BO1 + OO2)/OO2 = BA/AO.

Заменяем значения BO1 и OO2: (x + y)/y = BA/AO.

3. Также известно, что угол BOC равен 80 градусам. Используя свойство биссектрисы треугольника, у нас есть следующее:

Угол AOB = (1/2)*(BOC + COD) = (1/2)*(80 + 80) = (1/2)*160 = 80 градусов.

4. Теперь мы можем решить уравнение (x + y)/y = BA/AO, подставив известное значение AOB = 80 градусов.

(x + y)/y = tan(80) = 5.67128181961771.

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти соотношение между x и y.

5. Получившееся значение x/y можно использовать для нахождения значений BO1 и OO2.

BO1 = (x/y)*OO2 и OO2 = y.

6. Теперь, зная значения BO1 и OO2, мы можем найти значения AO1 и AO2.

AO1 = BA - BO1 и AO2 = AO - OO2.

7. Найденные значения AO1 и AO2 позволяют нам найти угол AOB по формуле:

tan(AOB) = AO1/AO2.

Подставляем значения AO1 и AO2 и решаем уравнение для нахождения значения угла AOB.

Таким образом, для получения точного значения угла AOB в данной задаче нам необходимо решить уравнение, указанное в шаге 4, и выполнить последующие вычисления, используя найденные значения x и y.