Question

Сторона трикутника дорівнює 12 см, а радіус описаного кола - 4 см. Чому дорівнює градусна міра кута трикутника, протилежного до даної сторони?

Answer 1

По теореме синусов a/sin(alpha)=2R, тогда sin(alpha)=a/2R=12/8=3/2=1,5>1 значит такого быть не может...

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості трикутників, описаних вокруг кола (описаного кола). За відомостями задачі ми маємо сторону трикутника, яка дорівнює 12 см, і радіус описаного кола, який дорівнює 4 см.

1. Співвідношення між стороною трикутника і радіусом описаного кола: У трикутнику, описаному вокруг кола, сторона трикутника є діаметром цього кола. Тобто, відомо, що діаметр кола дорівнює двійковій стороні трикутника.

Діаметр (d) кола = 2 * Радіус (r) кола

У нашому випадку: \(d = 2 \times 4 \, \text{см} = 8 \, \text{см}\)

Таким чином, сторона трикутника (яка є діаметром описаного кола) дорівнює 8 см.

2. Знаходження градусної міри кута протилежного до заданої сторони: Тепер, коли ми знаємо, що сторона трикутника дорівнює 12 см, а ця сторона є діаметром описаного кола, ми можемо використати геометричні властивості кола та трикутника.

Градусна міра кута, протилежного до заданої сторони, визначається як половина центрального кута кола, що відповідає цій стороні. Так як сторона трикутника є діаметром кола, центральний кут, що відповідає цій стороні, буде 180 градусів.

Градусна міра кута трикутника, протилежного до сторони, дорівнює половині центрального кута кола: \(\text{Міра кута} = \frac{180}{2} = 90^\circ\)

Таким чином, градусна міра кута трикутника, протилежного до заданої сторони, дорівнює 90 градусів.