Question

Дано ABCD трапеция угол C =углу D = 90 градусов, угол ABC=135градусов угол CDB = 45 градусов, основание AD =30 см. Найти основание BC.

Answer 1

В ΔВСД угол СВД= углу ВДС=45, значит треугольник равнобедренный ВС=СД. В ΔАВД <АВД=135-45=90, < ВДА=90-45=45, тогда и <ВАД=45, значит и этот треугольник равнобедренный АВ=ВД. По т. Пифагора АД²=АВ²+ВД²=2*ВД², откуда ВД²=30²/2=450. Аналогично ВД²=ВС²+СД²=2ВС², ВС²=450/2=225, ВС=15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции.

Угол ABC равен 135 градусов, а угол CDB равен 45 градусов. Так как угол C равен углу D и равен 90 градусов, то треугольники ABC и CDB являются прямоугольными.

По свойству прямоугольного треугольника, сумма углов ABC и BAC равна 90 градусов. Таким образом, угол BAC равен 90 - 135 = -45 градусов. Однако, угол не может быть отрицательным, поэтому мы можем принять его равным 315 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У нас есть два известных угла: угол ABC равен 135 градусов, а угол BAC равен 315 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем найти третий угол:

Угол ACB = 180 - 135 - 315 = -270 градусов. Опять же, угол не может быть отрицательным, поэтому мы можем принять его равным 90 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным с углами ABC = 135 градусов, BAC = 315 градусов и ACB = 90 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB^2 = AD^2 + BD^2, где AD = 30 см и BD = CD.

Таким образом, BC^2 = (AD^2 + BD^2) + AC^2.

Нам известно, что AD = 30 см и угол ADC равен 90 градусов, поэтому треугольник ADC также является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

Так как угол C равен углу D и равен 90 градусов, то треугольники ADC и BCD являются подобными. Поэтому отношение сторон AD и CD равно отношению сторон BC и CD:

AD/CD = BC/CD.

Сокращая общий множитель CD, получаем:

AD = BC.

Таким образом, BC = AD = 30 см.

Ответ: основание BC равно 30 см.