Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 10см и боковым ребром 13см. Найдите расстояние и угол между прямыми SM и AB, где M середина CD

Answer 1

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

построим осевое сечение пирамиды   ∆SMM1  ,   где  M - середина ED  ;  M 1- середина AB

точка  О - проекция высоты  на основание  ;  центр  отрезка  ММ1  ;  M1O=OM

М1М2  - высота  ∆SMM1    на боковую сторону ; SM - это  расстояние между прямыми SM и AB

апофема  SM  перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь  DE || AB , следовательно

угол между прямыми SM и AB  равен 90 град

длина  апофемы  по теореме Пифагора  SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2

SM = √ (13^2 - (10/2)^2) = √144  =12  см

∆BCD  -равнобедренный  BC=CD=10 см  ;   <  BCD =120 град

по теореме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =10√3 см

MM1 = BD =10√3 см  ;  ОМ = M1M / 2  =10√3 /2 =5√3 см

по теореме Пифагора   высота  SO = √ (SM^2 - OM^2)  = √ (12^2 -(5√3 )^2 ) =√69

запишем площадь сечения  ∆SMM1    - двумя способами

S =1/2 *M1M2*SM

S=1/2*SO*M1M 

приравняем  S

1/2 *M1M2*SM   = 1/2*SO*M1M 

M1M2*SM   = SO*M1M 

M1M2  = SO*M1M  / SM  = √69 * 10√3 /  12 =  5√23 / 2  см

ОТВЕТ   расстояние =5√23/2 см ; угол =90 град

 

Answer 2

Решение задачи

Для нахождения расстояния и угла между прямыми SM и AB в правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 10 см и боковым ребром 13 см необходимо: 1. Вычислить высоту пирамиды h по формуле: `h = √(a^2 + b^2/4)`, где a - сторона основания, b - длина бокового ребра. Подставив данные задачи, получим: `h = √(10^2 + 13^2/4) = √125 + 52.25 = √177.25 ≈ 13 см` 2. Вычислить длину отрезка SM как половину высоты треугольника SCD: `SM = h/2 = 13/2 = 6.5 см` 3. Вычислить угол между прямыми SM и AB как прямой угол, т.к. они перпендикулярны.

Следовательно, расстояние между прямыми SM и AB равно 6.5 см, а угол между ними равен 90°.