Question

В параллелограмме ода из диагоналей перпендикулярна стороне. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный сторонами параллелограмма и этой диагональю, если стороны параллелограмма равны 5 и 3.

Answer 1

Параллелограмм АВСD

Диагональ АС перендикулярна  ВС

Треугольник АВС-прямоугольный

АС2=АВ2-ВС2

АС=корень из (5*5-3*3)

АС=4(см)

R=(a+b-c)/2

R=(4+3-5):2=1(см)

Ответ:радиус окружности - 1см.

Answer 2

Постановка задачи

В задаче дано: - Параллелограмм, в котором одна из диагоналей перпендикулярна стороне. - Стороны параллелограмма равны 5 и 3.

Требуется найти радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный сторонами параллелограмма и этой диагональю.

Решение задачи

Для решения задачи, нам потребуется использовать свойство, что в параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагональ, перпендикулярная стороне, равна d. По свойству параллелограмма, мы знаем, что диагональ делит его на два равных треугольника.

Найдем площадь параллелограмма S, используя формулу для площади параллелограмма: S = a * h, где h - высота параллелограмма.

Так как диагональ перпендикулярна стороне, она является высотой параллелограмма. Поэтому, h = d.

Таким образом, площадь параллелограмма S = a * d.

Площадь треугольника, образованного сторонами параллелограмма и диагональю, будет равна половине площади параллелограмма, так как он составляет половину параллелограмма.

Таким образом, площадь треугольника T = (1/2) * S = (1/2) * a * d.

Площадь треугольника также можно выразить через его радиус вписанной окружности r: T = (1/2) * a * b * sin(C), где C - угол между сторонами a и b.

Так как стороны параллелограмма равны a и b, то угол C между ними равен 180 градусов (или π радиан). Таким образом, sin(C) = sin(π) = 0.

Поэтому, площадь треугольника T = (1/2) * a * b * 0 = 0.

Мы знаем, что площадь треугольника T также равна площади треугольника, выраженной через радиус вписанной окружности r: T = (1/2) * a * b * r.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что радиус вписанной окружности r = 0.

Ответ

Радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный сторонами параллелограмма и перпендикулярной диагональю, равен 0.