Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его прекция на гипотренузу- 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

Answer 1

катет^2=гипотенуза*проекция этого катета на гипотенузу, тогда

гипотенуза=225/9=25

cos заданного угла=15/25=3/5=0.6

второй катет=корень(625-225)=20 см -по теореме Пифагора

sin заданного угла=20/25=4/5=0.8

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что один катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см. Обозначим гипотенузу как "c", а другой катет как "b". Тогда у нас есть следующие данные:

Катет "a" = 15 см Прекция на гипотенузу "b" = 9 см Гипотенуза "c" = ?

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя известные значения, получаем:

15^2 + 9^2 = c^2 225 + 81 = c^2 306 = c^2

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = √306 c ≈ 17.49

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 17.49 см.

Вычисление синуса и косинуса угла

Теперь, когда мы знаем длину катета и гипотенузы, мы можем использовать основные тригонометрические отношения для вычисления синуса и косинуса угла θ, образованного этими сторонами.

Синус угла θ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(θ) = a / c

Подставляя известные значения, получаем:

sin(θ) = 15 / 17.49 sin(θ) ≈ 0.857

Косинус угла θ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(θ) = b / c

Подставляя известные значения, получаем:

cos(θ) = 9 / 17.49 cos(θ) ≈ 0.515

Таким образом, синус угла θ примерно равен 0.857, а косинус угла θ примерно равен 0.515.