Question

Срочно сейчас надо В прямом параллелепипеде с высотой 39 см стороны основания равны 5 см и 16 см , образуют угол в 120градусов. Найти большую диагональ параллелепипеда

Answer 1

Большую диагональ основания можно вычислить по т. косинусов:
d²=5²+16²-2·5·16·cos120=361,
d=19 см.
Большая диагональ параллелепипеда по т. Пифагора:
D=√(19²+39²)=√1882≈43.4 см - это ответ.

Answer 2

Для нахождения большей диагонали параллелепипеда, мы можем воспользоваться его размерами и углами, образованными этими сторонами.

Первым шагом нужно найти длину большей диагонали основания параллелепипеда. У нас есть два варианта для этого:

1. Формула косинусов для треугольника: Если рассмотреть основание параллелепипеда как треугольник, образованный сторонами 5 см, 16 см и углом в 120 градусов, можно найти третью сторону (длину) с помощью косинуса.

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где \(c\) - третья сторона, \(a\) и \(b\) - известные стороны, \(C\) - угол между \(a\) и \(b\).

Подставляем значения:

\[c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычисляем косинус 120 градусов: \[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\]

Подставляем обратно в формулу:

\[c^2 = 25 + 256 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\] \[c^2 = 25 + 256 + 160\] \[c^2 = 441\] \[c = \sqrt{441}\] \[c = 21 \text{ см}\]

Теперь у нас есть длина большей стороны основания параллелепипеда - 21 см.

2. Использование формулы для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

Для прямоугольного параллелепипеда диагональ \(d\) вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}\]

Где \(a\) и \(b\) - стороны основания, \(h\) - высота.

Подставляем известные значения: \[d = \sqrt{5^2 + 16^2 + 39^2}\] \[d = \sqrt{25 + 256 + 1521}\] \[d = \sqrt{1802}\] \[d \approx 42.44 \text{ см}\]

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда составляет около 42.44 см.