Question

Дано: Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 ; a:b:c = 5:6:7 ; Периметр ABC = 108 Найти: x? y? z? ( AB = x ; BC =y ; AC = z ) ; ( A1B1 = b ; B1C1 = a ; A1C1 = c )

Answer 1

5х+6х+7х=108
18х=108
х=6

6×5=30
6×6=36
7×6=42
ответ:х=30,у=36,z=42

Answer 2

Задача: Найдите значения x, y и z для треугольника ABC, если он подобен треугольнику A1B1C1 и имеет периметр 108. Известно, что отношения сторон треугольников ABC и A1B1C1 равны 5:6:7.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые отношения.

Из условия задачи известно, что отношения сторон треугольников ABC и A1B1C1 равны 5:6:7. Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а стороны треугольника A1B1C1 равны x, y и z.

Мы можем записать эти отношения следующим образом:

a:x = 5:6 b:y = 5:6 c:z = 5:7

Для нахождения значений x, y и z нам нужно найти соответствующие значения a, b и c.

Пусть k будет общим множителем для всех отношений (5:6:7). Тогда мы можем записать:

a = 5k b = 6k c = 7k

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 108. Периметр треугольника равен сумме его сторон, поэтому мы можем записать:

a + b + c = 108

Подставим значения a, b и c, используя общий множитель k:

5k + 6k + 7k = 108

18k = 108

k = 108 / 18

k = 6

Теперь, зная значение k, мы можем найти значения a, b и c:

a = 5k = 5 * 6 = 30 b = 6k = 6 * 6 = 36 c = 7k = 7 * 6 = 42

Таким образом, значения сторон треугольника ABC равны: AB = 30, BC = 36 и AC = 42.

Также нам нужно найти значения сторон треугольника A1B1C1. Из отношений сторон треугольников ABC и A1B1C1 мы можем записать:

x = (a1 * AB) / a = (6 * 30) / 5 = 36 y = (b1 * BC) / b = (5 * 36) / 6 = 30 z = (c1 * AC) / c = (7 * 42) / 7 = 42

Таким образом, значения сторон треугольника A1B1C1 равны: A1B1 = 36, B1C1 = 30 и A1C1 = 42.

Итак, мы найдем значения x, y и z:

x = 36 y = 30 z = 42

Ответ: Значения сторон треугольника ABC равны: AB = 30, BC = 36 и AC = 42. Значения сторон треугольника A1B1C1 равны: A1B1 = 36, B1C1 = 30 и A1C1 = 42.