Question

Стороны прямоугольника отличаются друг от друга на 2 см. Его площадь равна 120см^2. Найти длину диагонали этого прямоугольника.

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны a  и b
По условию a=b-2
S=a*b
a*b=120
(b-2)*b=120
b^2-2b-120=0
b^2+10b-12b-120=0
b(b+10)-12(b+10)=0
(b-12)(b+10)=0
b=-10
b=12
Сторона не может быть отрицательной следовательно
b=12
a=10
Диагональ равна
d^2=a^2+b^2
d^2=144+100=244
d=$\sqrt{244}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольник и мы ищем длину его диагонали.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, которые отличаются друг от друга на 2 см. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

a - b = 2 (1) a * b = 120 (2)

Используя уравнение (1), мы можем выразить одну переменную через другую. Добавим значение b к обоим сторонам уравнения:

a = b + 2 (3)

Подставим это значение в уравнение (2):

(b + 2) * b = 120

Раскроем скобки:

b^2 + 2b = 120

Перенесем все члены в одну сторону:

b^2 + 2b - 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы факторизации, квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -120. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484

Теперь мы можем найти значения b, используя формулу дискриминанта:

b = (-2 ± √D) / 2

b1 = (-2 + √484) / 2 = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10

b2 = (-2 - √484) / 2 = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, мы выбираем только положительное значение b, то есть b = 10.

Используя уравнение (3), мы можем найти значение a:

a = b + 2 = 10 + 2 = 12

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти длину диагонали с помощью теоремы Пифагора:

диагональ^2 = a^2 + b^2

диагональ^2 = 12^2 + 10^2 диагональ^2 = 144 + 100 диагональ^2 = 244

диагональ = √244 диагональ ≈ 15.62 см

Таким образом, длина диагонали этого прямоугольника составляет около 15.62 см.