Question

Докажите, что когда плоскость пересекает плоскость трапеции по прямой, которая содержит ее среднюю линию, то она параллельна основаниям трапеции

Answer 1

Признак параллельности прямой и плоскости-если прямая параллельна 
какой-либо прямой на плоскости, то прямая и плоскость параллельны,
у нас основания трапеции параллельны ее средней линии , которая принадлежит плоскости, которая пересекает плоскость трапеции, т е 
эта плоскость и основания трапеции параллельны

Answer 2

Плоскость, пересекающая плоскость трапеции по прямой, содержащей ее среднюю линию, параллельна основаниям трапеции

Для доказательства этого утверждения рассмотрим плоскость, которая пересекает плоскость трапеции по прямой, содержащей ее среднюю линию. Пусть эта прямая называется AB, а основания трапеции - CD и EF.

Доказательство:

1. Предположим, что плоскость пересекает основания трапеции под углом. Это означает, что плоскость не параллельна основаниям трапеции.

2. Рассмотрим точку P на плоскости трапеции, которая лежит на прямой AB. Поскольку прямая AB содержит среднюю линию трапеции, точка P также лежит на средней линии.

3. Поскольку точка P лежит на средней линии, она делит ее на две равные части. Обозначим эти точки деления как M и N.

4. Рассмотрим треугольники AMP и BNP. Поскольку AM и BN - это средние линии трапеции, они равны по длине. Кроме того, углы AMP и BNP также равны, так как они соответственные углы при равных сторонах.

5. Поскольку AM = BN и углы AMP = BNP, треугольники AMP и BNP равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

6. Из равенства треугольников следует, что углы MAP и NBP равны. Но эти углы являются вертикальными углами, так как они образуются пересечением прямой AB и плоскости трапеции.

7. Вертикальные углы равны, только если прямые, на которых они лежат, параллельны. Следовательно, прямая AB параллельна основаниям трапеции.

Таким образом, мы доказали, что когда плоскость пересекает плоскость трапеции по прямой, содержащей ее среднюю линию, она параллельна основаниям трапеции.