Question

Найти величину вписанного угла, опирающегося на хорду равную радиусу окружности

Answer 1

Соединим центр окружности с концами хорды. Получается равносторонний треугольник (все стороны являются радиусами), следовательно все углы равны 60 градусов и центральный угол равен 60 градусов, значит дуга, которую стягивает хорда равна 60 градусов, а вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 0.5*60=30 градусов

Answer 2

Чтобы найти величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности, мы можем использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

Для начала, давайте обозначим данное свойство. Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Пусть A и B - точки на окружности, а AB - хорда, равная радиусу r. Пусть угол AOB - вписанный угол, который мы хотим найти.

Теперь, вспомним, что центральный угол - это угол, опирающийся на дугу окружности. В нашем случае, дуга AB - это полуокружность, так как AB равна радиусу окружности. Полуокружность имеет угол 180 градусов.

Следовательно, вписанный угол AOB равен половине центрального угла, то есть половине 180 градусов. Таким образом, величина вписанного угла AOB равна 90 градусов.

Таким образом, величина вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности, равна 90 градусов.