Question

1) Две стороны треугольника равны 13м и 7м, а угол, противолежащий большей из них, равен 60°. Найдите третью сторону треугольника. 2) Меньшая стороона прямооугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагональ прямоугольника.

Answer 1

1) Пусть будет треугольник АВС, АВ=7, АС=13, угол В = 60 градусов. По теореме синусов

$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} = \frac{AB}{sinC} =\ \textgreater \ \\\\ =\ \textgreater \ sinC= \frac{AB}{AC}*sinB=0,4663 =\ \textgreater$

Угол С=27 градусов 47 минут. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол А равен 92 градуса 13 минут.

$BC= \frac{sinA}{sinC} *AB=15$

Синусы можно найти в таблице Брадиса.
Ответ: ВС=15.

2) Диагонали прямоугольника равны, они делятся точкой пересечения пополам. Угол в 60 градусов - острый, поэтому он смотрит в сторону меньшей стороны. Значит, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 и углом в 60 градусов, то есть он равносторонний и его сторона  равна 5. Тогда диагональ прямоугольника равна 5*2=10. Всё просто)
Ответ: 10. 

Answer 2

1) Нахождение третьей стороны треугольника

Дано: Две стороны треугольника равны 13 м и 7 м, а угол, противолежащий большей из них, равен 60°.

Для нахождения третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны треугольника, C - угол, противолежащий третьей стороне.

В нашем случае, a = 13 м, b = 7 м и C = 60°. Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 13^2 + 7^2 - 2 * 13 * 7 * cos(60°)

Упростим это выражение:

c^2 = 169 + 49 - 182 * cos(60°)

Теперь вычислим cos(60°):

cos(60°) = 0.5

Подставим это значение обратно в формулу:

c^2 = 169 + 49 - 182 * 0.5

c^2 = 169 + 49 - 91

c^2 = 127

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти c:

c = √127

c ≈ 11.27 м

Таким образом, третья сторона треугольника приближенно равна 11.27 м.

2) Нахождение диагонали прямоугольника

Дано: Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60°.

Чтобы найти диагональ прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - диагональ прямоугольника, a и b - стороны прямоугольника.

В нашем случае, a = 5 см и угол между диагоналями равен 60°. Поскольку все стороны прямоугольника равны попарно, мы можем считать, что a и b равны 5 см.

Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 5^2 + 5^2

c^2 = 25 + 25

c^2 = 50

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти c:

c = √50

c ≈ 7.07 см

Таким образом, диагональ прямоугольника приближенно равна 7.07 см.