Question

Длина окружности сечения сферы радиуса 10 см равна 16псм2. найдите расстояние от центра сферы до плоскости сечения. с рисунком

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства сферы и плоскости, проходящей через неё. Предположим, что сечение сферы образует круг на плоскости. Длина окружности этого круга равна 16π см².

1. Формула длины окружности: Длина окружности \( C \) выражается через радиус \( r \) следующим образом: \[ C = 2\pi r \]

В нашем случае \( C = 16\pi \) см. Подставим это значение и найдем радиус.

\[ 16\pi = 2\pi r \]

Решим это уравнение относительно \( r \):

\[ r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8 \, \text{см} \]

2. Расстояние от центра сферы до плоскости: Расстояние от центра сферы до плоскости сечения можно найти, используя высоту \( h \) правильного треугольника, образованного радиусом сферы, линией от центра сферы до точки на плоскости сечения и радиусом, проведенным к точке на плоскости.

Из теоремы Пифагора для этого треугольника имеем: \[ h^2 + r^2 = R^2 \]

где \( R \) - радиус сферы, \( r \) - найденный нами радиус сечения.

Подставим значения и решим уравнение относительно \( h \):

\[ h^2 + 8^2 = 10^2 \]

\[ h^2 + 64 = 100 \]

\[ h^2 = 36 \]

\[ h = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно 6 см.

3. Рисунок: Представим, что у нас есть сфера с центром O и радиусом 10 см. Линия AB представляет собой радиус, проведенный до точки на плоскости сечения. Линия OC - расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Треугольник OAB - прямоугольный.

   A   *          B
      |\
      | \
      |  \   h
      |   \
      |    \
      |     \
   O  |_____\ C
   

Где: - \( AB \) - радиус сечения (в данном случае, 8 см), - \( OC \) - расстояние от центра сферы до плоскости сечения (в данном случае, 6 см), - \( h \) - высота треугольника OAB.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, дайте мне знать.