Question

В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС.

Answer 1

<C=β,<A=α,<B=180-(<A+<C)=180-(α+β)
sin(180-(α+β))=sin(α+β)
применим теорему синусов
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
AB/sinβ=BC/sina=AC/sin(α+b)
AB=AC*sinβ/sin(α+b)
BC=AC*sinα/sin(a+b)
AH-проекция АВ на АС и CH проекция ВС на АС
AH=AB*cosA=AB*cosα=ACsinβcosa/sin(α+b)
CH=BCcosBC*cosC=ACsinαcosβ/sin(α+β)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением проекции в остроугольном треугольнике.

Проекция стороны \(AB\) на сторону \(AC\) обозначается как \(h_b\), а проекция стороны \(BC\) на сторону \(AC\) обозначается как \(h_c\).

Проекция стороны \(AB\) на сторону \(AC\) может быть выражена следующим образом:

\[h_b = AB \cdot \cos(\angle BAC)\]

где \(\angle BAC\) - угол между сторонами \(AB\) и \(AC\).

Проекция стороны \(BC\) на сторону \(AC\) может быть выражена следующим образом:

\[h_c = BC \cdot \cos(\angle ABC)\]

где \(\angle ABC\) - угол между сторонами \(BC\) и \(BA\).

Остроугольный треугольник \(ABC\) задан следующим образом:

\[AC = b\] \[\angle A = \alpha\] \[\angle C = \beta\]

Так как угол в треугольнике равен сумме двух других углов, то:

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C\] \[\angle B = 180^\circ - \alpha - \beta\]

Теперь мы можем выразить проекции сторон \(AB\) и \(BC\) на сторону \(AC\):

\[h_b = AB \cdot \cos(\alpha)\]

\[h_c = BC \cdot \cos(180^\circ - \alpha - \beta)\]

\[h_c = BC \cdot \cos(\beta + \alpha)\]

Теперь, если у нас есть конкретные значения для сторон \(AB\) и \(BC\), мы можем использовать эти формулы для вычисления проекций \(h_b\) и \(h_c\).