Question

Диононали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если АВ=9, ВС=12, ВD=15

Answer 1

(9+12)·2=41 по моему рисунку так

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника AOD (допустим, это прямоугольный треугольник), нам нужно знать его стороны. Для этого используем свойства прямоугольных треугольников.

Из условия известно, что AB = 9, BC = 12 и BD = 15.

Точка O, где диагонали пересекаются, делит их на две части. Мы можем использовать свойство подобия треугольников для нахождения других сторон.

Сначала найдем стороны треугольника AOD. Этот треугольник подобен треугольнику BCD, так как у них соответствующие углы равны (из параллельности сторон прямоугольника). Мы можем использовать это для нахождения сторон треугольника AOD.

Заметим, что стороны треугольника BCD равны 9, 12 и 15. Сторона BD (15) является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому она соответствует стороне AOD (противоположной гипотенузе) и AB (перпендикулярной к BD). Таким образом, сторона AD треугольника AOD равна 9.

Теперь у нас есть две из трех сторон треугольника AOD: AD = 9 и OD = 15 (половина диагонали прямоугольника).

Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AOD, так как он также является прямоугольным треугольником.

\(AD^2 + OD^2 = AO^2\)

Подставляем известные значения:

\(9^2 + 15^2 = AO^2\)

\(81 + 225 = AO^2\)

\(306 = AO^2\)

Теперь найдем длину стороны AO:

\(AO = \sqrt{306} \approx 17.5\)

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника AOD (AD = 9, OD = 15, AO ≈ 17.5), мы можем найти его периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр AOD = AD + AO + OD Периметр AOD = 9 + 17.5 + 15 Периметр AOD ≈ 41.5

Таким образом, периметр треугольника AOD приблизительно равен 41.5.