Question

ПОМОГИТЕ! Один из внешних углов треугольника равен 108, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 2:7. Найдите эти внутренние углы.

Answer 1

Сума градусов треугольника 180-108=72
2x+7x=72
x=9
2*9=18
7*9=63
Ответ: 1 угол= 18, 2 угол =63

Answer 2

Давайте обозначим внешний угол треугольника через \( \angle A \), а несмежные с ним внутренние углы через \( \angle B \) и \( \angle C \). Тогда у нас есть следующие данные:

1. \( \angle A = 108^\circ \) (внешний угол треугольника). 2. Отношение между несмежными внутренними углами \( \angle B \) и \( \angle C \) равно 2:7, то есть \( \angle B : \angle C = 2 : 7 \).

Теперь мы можем использовать факт, что сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 108^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\( \angle B + \angle C \)). Мы также знаем, что отношение между \( \angle B \) и \( \angle C \) равно 2:7. Таким образом, мы можем представить \( \angle B \) и \( \angle C \) как \( 2x \) и \( 7x \) соответственно (где \( x \) - это коэффициент пропорциональности).

\[ 108^\circ + 2x + 7x = 180^\circ \]

Решая это уравнение, найдем значение \( x \), а затем используем его, чтобы найти \( \angle B \) и \( \angle C \). Решение уравнения может быть выполнено следующим образом:

\[ 9x = 72^\circ \]

\[ x = 8^\circ \]

Теперь, когда мы знаем \( x \), мы можем найти \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle B = 2x = 2 \times 8^\circ = 16^\circ \]

\[ \angle C = 7x = 7 \times 8^\circ = 56^\circ \]

Итак, ответ: \( \angle B = 16^\circ \) и \( \angle C = 56^\circ \).