Question

Найдите соотношение сторон АС : ВС и АВ : ВС в треугольнике АВС, где угол А = 90 градусов, угол В = 30 градусов.

Answer 1

По теореме синусов 
$\frac{AC}{sin30}=\frac{BC}{sin90}\\ \frac{AC}{BC}=\frac{sin30}{sin90}\\ \frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\\\\ \frac{AB}{sin60}=\frac{BC}{sin90}\\ \frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Кароче, это треугольник, прямоугольный, где а=90 гр б=30гр с=60гр. Возьмем бс=9 см, ас=6 см, ба=3 следовательно ас/бс=6/9, аб/бс= 3/9

Answer 3

В треугольнике ABC, где угол А равен 90 градусов, а угол В равен 30 градусов, мы можем найти соотношение сторон АС : ВС и АВ : ВС, используя тригонометрические соотношения.

Нахождение соотношения сторон АС : ВС:

1. Воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне) для угла В: тангенс(В) = ВС / АВ. 2. Подставим известные значения: тангенс(30 градусов) = ВС / АВ. 3. Зная, что тангенс 30 градусов равен 1 / √3, мы можем решить это уравнение: 1 / √3 = ВС / АВ. 4. Умножим обе стороны уравнения на АВ: АВ * (1 / √3) = ВС. 5. Упростим: ВС = АВ / √3.

Таким образом, соотношение сторон АС : ВС в треугольнике ABC равно 1 : (√3).

Нахождение соотношения сторон АВ : ВС:

1. Воспользуемся теоремой Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) для треугольника ABC: АВ^2 = АС^2 + ВС^2. 2. Подставим известные значения: АВ^2 = АС^2 + ВС^2. 3. Учитывая, что угол А равен 90 градусов, мы можем заменить АС на АВ / √3 (которое мы нашли ранее): АВ^2 = (АВ / √3)^2 + ВС^2. 4. Раскроем скобки и упростим: АВ^2 = АВ^2 / 3 + ВС^2. 5. Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 3 * АВ^2 = АВ^2 + 3 * ВС^2. 6. Упростим: 2 * АВ^2 = 3 * ВС^2. 7. Р