Question

Докажите что если две прямые пересекаются то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых

Answer 1

Возможные взаимные положения прямых на плоскости : а) параллельны б) пересекаются
1. Прямая не параллельна ни одной из этих прямых, значит она пересекает обе
2.Прямая параллельна одной из двух прямых, значит она пересекается с прямой, которая ей не параллельна ( по следствию из аксиомы о параллельных прямых - если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую)

Answer 2

Вы задали вопрос о том, как доказать, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых. Я нашел несколько источников, которые могут помочь вам с этим доказательством. Вот один из них:

1) Пусть даны прямые a, b и c при это прямые a и b пересекаются в некоторой точке A; 2) Допустим, что прямая c не пересекает ни прямую a, ни прямую b, значит прямаые a и c параллельны и прямые b и c параллельны, тогда через точку A проходит две различные прямые, параллельные прямой c, что невозможно, значит наше предположение неверно; 3) Таким образом, прямая c пересекает хотя бы одну из данных прямых, что и требовалось доказать.

Вы можете также посмотреть другие источники, которые я нашел для вас . Надеюсь, это было полезно для вас.