Question

Сторони правильного многокутника дорівнюють 8 см довжина кола вписаного в нього 6 см.знайдіть довжину кола

Answer 1

Додаю відповідь на фото...

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку варто визначити відношення між довжиною кола і периметром (сумою всіх сторін) правильного многокутника, у який воно вписане.

Довжина кола становить довжину кола многокутника. Обчислимо довжину кола за формулою \( C = 2\pi r \), де \( C \) - довжина кола, а \( r \) - радіус кола.

Радіус кола можна знайти за допомогою формули для обчислення радіуса кола, вписаного в правильний багатокутник: \( r = \frac{a}{2\times\tan(\frac{\pi}{n})} \), де \( a \) - довжина сторони багатокутника, \( n \) - кількість сторін багатокутника.

У нашому випадку, нам відомо, що довжина сторони правильного багатокутника дорівнює 8 см.

Розрахуємо радіус кола:

\[ r = \frac{8}{2\times\tan(\frac{\pi}{n})} \]

Далі, довжина кола буде:

\[ C = 2\pi r \]

Тепер розрахуємо ці значення:

1. Розрахунок радіуса: \[ r = \frac{8}{2\times\tan(\frac{\pi}{n})} = \frac{8}{2\times\tan(\frac{\pi}{4})} \] \[ r = \frac{8}{2\times\tan(45^\circ)} = \frac{8}{2\times1} = 4 \]

2. Розрахунок довжини кола: \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 4 = 8\pi \]

Таким чином, довжина кола, яке вписане в правильний багатокутник зі стороною 8 см, дорівнює \( 8\pi \) см, або приблизно 25.13 см (якщо використовувати 3.14 як значення для числа \( \pi \)).