Question

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

S=(a+b)h/2
допустим, трапеция - ABCD 
основания BC=10, AD=20
проведем высоты Н и Н1 => AH1=HD=5
рассмотрим треугольник CHD
по теореме Пифагора найдем высоту:
CD^2=CH^2+HD^2
HC^2=CD^2 - HD^2
HC^2= 13^2 - 5^2
HC^2=169 - 25
HC^2=144
HC=12

S=(10+20)12/2=180

Answer 2

Ответ: Площадь трапеции можно найти по формуле $$S = \frac{(a+b)h}{2}$$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - высота трапеции. Чтобы найти высоту трапеции, можно использовать теорему Пифагора для одного из равнобедренных треугольников, образованных боковой стороной и частями оснований трапеции. Пусть $c$ - боковая сторона трапеции, а $x$ - половина разности оснований трапеции. Тогда $$h = \sqrt{c^2 - x^2}$$

В данной задаче $a = 10$ см, $b = 20$ см, $c = 13$ см, $x = \frac{b-a}{2} = 5$ см. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

$$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$$

$$S = \frac{(10+20)12}{2} = \frac{360}{2} = 180$$

Ответ: Площадь трапеции равна 180 квадратных сантиметров.